Orateur : Jiandi Zou
Établissement : Université de Vienne (Autriche)
Dates : 2024-10-17 – 2024-10-17
Heures : 14:00 – 14:00
Lieu : Salle 0-6
Résumé :
Soit $G$ un groupe réductif sur un corps local non archimédien $F$ de caractéristique résiduelle $p neq 2$, soit $theta$ une involution de $G$ définie sur $F$, et soit $H$ la composante connexe du sous-groupe de $G$ fixé par $theta$. Nous nous intéressons au problème de la distinction de la représentation de Steinberg $mathrm{St}_{G}$ de $G$ restreinte à $H$. Plus précisément, nous donnons d’abord une borne supérieure raisonnable pour la dimension de l’espace vectoriel complexe
$$mathrm{Hom}_{H}(mathrm{St}_{G}|_{H},mathbb{C})$$
dont on savait déjà qu’elle est finie, et ensuite, nous calculons cette dimension pour des paires symétriques particulières $(G,H)$. Par exemple, le cas le plus intéressant pour nous est celui où $G$ est un groupe linéaire général et $H$ est un sous-groupe orthogonal de $G$.
Notre méthode s’appuie sur le résultat précédent de Broussous–Courtès concernant la conjecture de Prasad. L’idée de base est de réaliser $mathrm{St}_{G}$ comme l’espace $G$ des cochaînes harmoniques complexes sur l’immeuble de Bruhat–Tits de $G$. Ainsi, le problème se réduit d’une certaine manière à la géométrie combinatoire de l’immeuble de Bruhat–Tits. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Chuijia Wang.