Orateur : Rim Mheich
Établissement : (France – Liban)
Dates : 2024-12-13 – 2024-12-13
Heures : 14:00 – 16:00
Lieu : Salle 0-6
Résumé :
Cette thèse s’inscrit dans le cadre de l’étude théorique et numérique des modèles de séparation de phases intégrant les effets d’anisotropie, particulièrement pertinents pour l’évolution des cristaux dans leur matrice liquide. Tout d’abord, nous considérons l’équation de Cahn-Hilliard avec un terme de prolifération et de régularisation. Deux cas sont étudiés : pour le potentiel régulier, nous prouvons l’existence, l’unicité et la régularité des solutions avec des conditions au bord de Neumann, ainsi que leur comportement symptotique, avec l’existence d’un attracteur global de dimension fractale finie. Pour le potentiel logarithmique, nous démontrons l’existence d’une solution globale et effectuons des simulations numériques sur FreeFem++ et Matlab. Nous étudions ensuite l’équation avec des conditions au bord de Dirichlet et un potentiel logarithmique, où nous prouvons également l’existence, l’unicité et le comportement asymptotique, ainsi que la séparation stricte des solutions. Des simulations numériques sont également réalisées. Enfin, nous analysons le couplage de l’équation de Cahn-Hilliard avec celle d’Allen-Cahn, sous conditions au bord de Dirichlet et avec des potentiels réguliers et logarithmiques. Nous prouvons l’existence, l’unicité et le comportement asymptotique des solutions, ainsi que l’existence d’attracteurs globaux de dimension finie