Orateur : Jonathan Husson
Établissement : University of Michigan (USA)
Dates : 2024-03-18 – 2024-03-18
Heures : 14:00 – 14:00
Lieu : visio
Résumé :
Dans de nombreuses applications de la théorie des matrices aléatoires, telles que la méthode PCA ou l’étude des paysages aléatoires, le comportement de la plus grande valeur propre est d’une importance particulière. Dans cette présentation, nous allons considérer un modèle de matrice de covariance empirique généralisée et nous énoncerons un principe de grandes déviations pour sa plus grande valeur propre. L’outil principal de la preuve est l’utilisation d’une intégrale sphérique de rang un comme substitut à cette plus grande valeur propre. Cela permet d’aborder non seulement les entrées gaussiennes mais aussi les entrées dites « sous-gaussiennes précises » telles que les variables aléatoires de Rademacher. Nous avons alors un phénomène d’universalité – qui est plutôt surprenant dans le régime de grande déviation – ainsi qu’une représentation élégante pour la fonction de taux. Cette présentation est basée sur une collaboration avec Ben McKenna.