Orateur : Arnaud Poinas
Établissement : Université de Poitiers (France)
Dates : 2025-05-15 – 2025-05-15
Heures : 14:00 – 14:00
Lieu : Salle 0-3
Résumé :
Les processus déterminantaux (ou DPPs) sont une famille de processus ponctuels discrets (i.e. un sous-ensemble aléatoire d’une collection d’objets) popularisés notamment par A. Kulesza et B. Taskar (2012) pour leurs applications en machine learning. Depuis, ils ont notamment trouvés des applications en théorie des sondages, RNLA (Randomized Numerical Linear Algebra) ou encore pour la création de plans d’expériences.
Ces processus sont définis à partir d’une matrice, appelée le noyau, habituellement supposée comme étant symétrique. Cette hypothèse de symétrie est importante pour déterminer leurs propriétés usuelles (condition d’existence, méthode de simulation, etc…) et notamment la propriété que les DPPs sont répulsifs : la présence d’un élément diminue les chances d’en observer un autre. Néanmoins, bien qu’il soit aussi possible de définir des DPPs dont le noyau n’est pas une matrice symétrique, il n’existe que très peu de travaux sur le sujet.
Dans cet exposé nous présenterons ce que sont les processus déterminantaux et nous verrons quelles sont leurs propriétés usuelles et comment ces propriétés sont généralisées lorsque l’on ne suppose pas que le noyau est symétrique. Nous finirons par une application à la création de couplages attractifs de processus déterminantaux afin de modéliser des données ponctuelles marquées avec répulsion entre les points d’une même marque et attraction entre les points de différentes marques.