Orateur : Jean-Baptiste Bellet
Établissement : Université de Poitiers (France)
Dates : 2025-04-10 – 2025-04-10
Heures : 14:00 – 14:00
Lieu : Salle 0-6
Résumé :
La transformation de Funk intègre une fonction sphérique sur les grands cercles de la sphère (Funk, 1913). Elle est utilisée depuis une vingtaine d’années en Imagerie par Résonance Magnétique de diffusion, pour imager l’orientation de tissus fibreux (Tuch, 2004). Dans cette application, la fonction à intégrer est connue seulement sur une grille de taille modérée, avec du bruit ; il est donc nécessaire d’utiliser des schémas d’approximation précis et stables. Dans cet exposé, nous présentons une méthode d’approximation dans un espace d’harmoniques sphériques, vecteurs propres de la transformation. L’approche, inspirée de (Descoteaux et al, 2007), présente la spécificité de minimiser un critère quadratique de fidélité aux données, sans terme additionnel de régularisation (Bellet, 2023). Nous listons différents résultats mathématiques associés, dont une formule simple pour la pseudoinverse de Moore-Penrose. Nous examinons le cas particulier de la grille Cubed Sphere, pour lequel des garanties de stabilité sont disponibles. Enfin, nous présentons des tests numériques de précision, de stabilité, et d’inversion.