Orateur : Manon Dubois
Établissement : LMA (France)
Dates : 2025-07-07 – 2025-07-07
Heures : 14:00 – 14:00
Lieu : Salle 0-6
Résumé :
Dans cette thèse nous étudions la distinction de représentations de groupes réductifs p-adiques via le critère d’existence d’une forme linéaire invariante non nulle. En particulier nous cherchons des vecteurs dits « vecteurs tests » explicites pour des représentations distinguées associées à certains espaces symétriques. Les représentations étudiées sont des représentations de la série principale, qui sont également non ramifiées, et tempérées. Nous nous intéressons principalement aux espaces symétriques décrits comme suit : on considère $phi$ une forme bilinéaire symétrique non dégénérée, $O(phi)$ le groupe orthogonal associé, $phi’$ une forme hermitienne non dégénérée et $U_{E/F,phi’}$ le groupe unitaire associé. On étudie les alors les paires : $GL_m(F) / O(phi)$ et $U_{E/F,phi’}/O(phi)$ avec $F$ un corps p-adique et $E$ une extension quadratique non ramifiée de $F$.
La forme linéaire candidate pour le critère de distinction sera l’intégrale d’un coefficient de la représentation associé à des vecteurs sphériques.
Par le calcul de cette intégrale, nous montrons que les vecteurs sphériques non nuls sont des vecteurs test dans deux cas où m est assez petit (le cas $m=3$ pour chacune des deux paires) et nous donnons un résultat asymtotique dans les cas où les calculs deviennent inextricables pour la paire $GL_m(F) / O(phi)$.